Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 2 x - 1$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 2 x - 1 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{3} d x + \int - \frac{3}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - \frac{3}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - (3 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 7.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 7.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 \int x^{- 2} d x + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 (- x^{- 1} + C) + \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{3}{x} + x^{2} - x + C$

Langkah 12.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{x} + x^{2} - x + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 2 x - 1$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{x} + x^{2} - x + C$