Kalkulus Contoh

$2 x^{3} - 5 x y - y^{2} = 3$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 5 x y - y^{2}) = \frac{d}{d x} (3)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 5 x y - y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x y$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$6 x^{2} - 5 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 x^{2} - 5 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} - 5 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 5 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$6 x^{2} - 5 (x y' + y) - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$6 x^{2} - 5 (x y' + y) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} - 5 (x y' + y) - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$6 x^{2} - 5 (x y' + y) - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 x^{2} - 5 (x y' + y) - (2 y y')$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 x^{2} - 5 (x y' + y) - 2 y y'$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 5 (x y') - 5 y - 2 y y'$

Langkah 2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 x^{2} - 5 x y' - 5 y - 2 y y'$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$6 x^{2} - 5 x y' - 2 y y' - 5 y$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 x^{2} - 5 x y' - 2 y y' - 5 y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x y' - 2 y y' - 5 y = - 6 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $5 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 x y' - 2 y y' = - 6 x^{2} + 5 y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $- 5 x y' - 2 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $- 5 x y'$ .

$y' (- 5 x) - 2 y y' = - 6 x^{2} + 5 y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- 2 y y'$ .

$y' (- 5 x) + y' (- 2 y) = - 6 x^{2} + 5 y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 5 x) + y' (- 2 y)$ .

$y' (- 5 x - 2 y) = - 6 x^{2} + 5 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (- 5 x - 2 y) = - 6 x^{2} + 5 y$ dengan $- 5 x - 2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 5 x - 2 y) = - 6 x^{2} + 5 y$ dengan $- 5 x - 2 y$ .

$\frac{y' (- 5 x - 2 y)}{- 5 x - 2 y} = \frac{- 6 x^{2}}{- 5 x - 2 y} + \frac{5 y}{- 5 x - 2 y}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5 x - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 5 x - 2 y)}{- 5 x - 2 y} = \frac{- 6 x^{2}}{- 5 x - 2 y} + \frac{5 y}{- 5 x - 2 y}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 6 x^{2}}{- 5 x - 2 y} + \frac{5 y}{- 5 x - 2 y}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 6 x^{2} + 5 y}{- 5 x - 2 y}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 x^{2}$ .

$y' = \frac{- (6 x^{2}) + 5 y}{- 5 x - 2 y}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $5 y$ .

$y' = \frac{- (6 x^{2}) - (- 5 y)}{- 5 x - 2 y}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 x^{2}) - (- 5 y)$ .

$y' = \frac{- (6 x^{2} - 5 y)}{- 5 x - 2 y}$

Langkah 5.3.3.5

Tulis kembali $- (6 x^{2} - 5 y)$ sebagai $- 1 (6 x^{2} - 5 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (6 x^{2} - 5 y)}{- 5 x - 2 y}$

Langkah 5.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$y' = \frac{- 1 (6 x^{2} - 5 y)}{- (5 x) - 2 y}$

Langkah 5.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y$ .

$y' = \frac{- 1 (6 x^{2} - 5 y)}{- (5 x) - (2 y)}$

Langkah 5.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x) - (2 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (6 x^{2} - 5 y)}{- (5 x + 2 y)}$

Langkah 5.3.3.9

Tulis kembali $- (5 x + 2 y)$ sebagai $- 1 (5 x + 2 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (6 x^{2} - 5 y)}{- 1 (5 x + 2 y)}$

Langkah 5.3.3.10

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 1 (6 x^{2} - 5 y)}{- 1 (5 x + 2 y)}$

Langkah 5.3.3.11

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{6 x^{2} - 5 y}{5 x + 2 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2} - 5 y}{5 x + 2 y}$