Kalkulus Contoh

$\int {(x^{2} + 5)}^{3} \cdot 2 x d x$

Langkah 1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 5)}^{3}$ .

$\int 2 {(x^{2} + 5)}^{3} x d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int {(x^{2} + 5)}^{3} x d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2} + 5$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x^{2} + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.1.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int u^{3} \frac{1}{2} d u$

Langkah 4

Gabungkan $u^{3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{u^{3}}{2} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int u^{3} d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int u^{3} d u$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int u^{3} d u$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int u^{3} d u$

Langkah 6.3

Kalikan $\int u^{3} d u$ dengan $1$ .

$\int u^{3} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 5$ .

$\frac{1}{4} {(x^{2} + 5)}^{4} + C$