Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{8} - 5 x^{3}}}{3 x^{4} + 4}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8} - 5 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{3} x^{5} - 5 x^{3}}}{3 x^{4} + 4}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 5 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{3} x^{5} + x^{3} \cdot - 5}}{3 x^{4} + 4}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{5} + x^{3} \cdot - 5$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{3} (x^{5} - 5)}}{3 x^{4} + 4}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $x^{3} (x^{5} - 5)$ sebagai $x^{2} (x (x^{5} - 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} x (x^{5} - 5)}}{3 x^{4} + 4}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan tanda kurung.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (x (x^{5} - 5))}}{3 x^{4} + 4}$

Langkah 1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{x (x^{5} - 5)}}{3 x^{4} + 4}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \sqrt{x (x^{5} - 5)}}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x \sqrt{x (x^{5} - 5)}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{x (x^{5} - 5)})}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{x (x^{5} - 5)})}{x \cdot x^{3}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \sqrt{x (x^{5} - 5)}}{x \cdot x^{3}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x (x^{5} - 5)}}{x^{3}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x (x^{5} - 5)}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x \cdot x^{5} + x \cdot - 5}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 4

Kalikan $x$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x^{1} x^{5} + x \cdot - 5}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x^{1 + 5} + x \cdot - 5}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x^{6} + x \cdot - 5}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x^{6} - 5 x}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 5.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{6} - 5 x}}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $x$ dari $x^{6} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot x^{5} - 5 x}}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot x^{5} + x \cdot - 5}}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{5} + x \cdot - 5$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (x^{5} - 5)}}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 6

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $- \sqrt{x^{6}} = x^{3}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (x^{5} - 5)}{x^{6}}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (x^{5} - 5)}{x^{6}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x^{5}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x^{5}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{5} - 5}{x^{5}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 9

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x^{5} - 5}{x^{5}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 9.2

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{x^{5} - 5}{x^{5}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 9.3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x^{5} - 5}{x^{5}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 10

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{5}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{5}}{x^{5}} + \frac{- 5}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 11

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{5}}{x^{5}} + \frac{- 5}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 11.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{- 5}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 11.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x^{5}}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 11.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{5}{x^{5}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 11.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{5}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 11.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{5}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 11.6

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 12

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{5}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 13

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 13.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 13.4

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{1}}{3 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Langkah 13.5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{1}}{3 + 4 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

Langkah 14

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{1}}{3 + 4 \cdot 0}$

Langkah 15

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Bagilah $1 - 5 \cdot 0$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{1 - 5 \cdot 0}}{1}}{3 + 4 \cdot 0}$

Langkah 15.2

Bagilah $- \sqrt{1 - 5 \cdot 0}$ dengan $1$ .

$\frac{- \sqrt{1 - 5 \cdot 0}}{3 + 4 \cdot 0}$

Langkah 15.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 0}}{3 + 4 \cdot 0}$

Langkah 15.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- \sqrt{1}}{3 + 4 \cdot 0}$

Langkah 15.3.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{3 + 4 \cdot 0}$

Langkah 15.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{3 + 0}$

Langkah 15.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{3}$

Langkah 15.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{3}$

Langkah 15.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{3}$