Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{5} [(x + 2) - \frac{x}{2}] d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{5} (x + 2) - \frac{x}{2} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

Langkah 2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2 - x}{2} + 2 d x$

Langkah 2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{2 \cdot x - x}{2} + 2 d x$

Langkah 2.5

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} + 2 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} 2 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + 2 x]_{0}^{5}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 x]_{0}^{5}$

Langkah 7.2

Evaluasi $2 x$ pada $5$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $25$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Langkah 7.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Langkah 7.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0 (\frac{1}{2})) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Langkah 7.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Langkah 7.3.6

Tambahkan $\frac{25}{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Langkah 7.3.7

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Langkah 7.3.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{25}{4} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Langkah 7.3.9

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{25}{4} + 10 - 2 \cdot 0$

Langkah 7.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{25}{4} + 10 + 0$

Langkah 7.3.11

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$\frac{25}{4} + 10$

Langkah 7.3.12

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.3.13

Gabungkan $10$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{25 + 10 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.15.1

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$\frac{25 + 40}{4}$

Langkah 7.3.15.2

Tambahkan $25$ dan $40$ .

$\frac{65}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{65}{4}$

Bentuk Desimal:

$16.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$16 \frac{1}{4}$

Langkah 9