Kalkulus Contoh

$\int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 1

Pisahkan integral pada $0$ dan tulis sebagai jumlah dari limit-limit.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} \frac{1}{1 + x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x)]_{t}^{0}$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4

Evaluasi $\arctan (x)$ pada $0$ dan pada $t$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x)]_{0}^{t}$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (x)]_{0}^{t}$

Langkah 7

Evaluasi $\arctan (x)$ pada $t$ dan pada $0$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

Langkah 8

Evaluasi limit-limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - lim_{t \to - \infty} \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari $\arctan (0)$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\arctan (0) - lim_{t \to - \infty} \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

Langkah 8.3

Limit ketika $t$ mendekati $- \infty$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

Langkah 8.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

Langkah 8.5

Limit ketika $t$ mendekati $\infty$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

Langkah 8.6

Evaluasi limit dari $\arctan (0)$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - \arctan (0)$

Langkah 8.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$0 + 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - \arctan (0)$

Langkah 8.7.1.2

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

$0 + \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - \arctan (0)$

Langkah 8.7.1.3

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$0 + \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - 0$

Langkah 8.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + \frac{π}{2} + \frac{π}{2} + 0$

Langkah 8.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π + π}{2}$

Langkah 8.7.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$π$

Bentuk Desimal:

$3.14159265 \dots$