Kalkulus Contoh

$\sin (x) + 2 \cos (2 y) = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\sin (x) + 2 \cos (2 y)) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) + 2 \cos (2 y)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 y)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 y)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 y)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cos (2 y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (2 y)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 y)]$ .

$\cos (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 y)]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 y$ .

$\cos (x) + 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y])$

Langkah 2.3.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$\cos (x) + 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 y])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 y$ .

$\cos (x) + 2 (- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y])$

Langkah 2.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\cos (x) + 2 (- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\cos (x) + 2 (- \sin (2 y) (2 y'))$

Langkah 2.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) + 2 (- 2 \sin (2 y) y')$

Langkah 2.3.6

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\cos (x) - 4 \sin (2 y) y'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$- 4 \sin (2 y) y' + \cos (x)$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 4 \sin (2 y) y' + \cos (x) = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 4 \sin (2 y) y' + \cos (x)$ .

$- 4 y' \sin (2 y) + \cos (x) = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $\cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y' \sin (2 y) = - \cos (x)$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- 4 y' \sin (2 y) = - \cos (x)$ dengan $- 4 \sin (2 y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y' \sin (2 y) = - \cos (x)$ dengan $- 4 \sin (2 y)$ .

$\frac{- 4 y' \sin (2 y)}{- 4 \sin (2 y)} = \frac{- \cos (x)}{- 4 \sin (2 y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y' \sin (2 y)}{- 4 \sin (2 y)} = \frac{- \cos (x)}{- 4 \sin (2 y)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' \sin (2 y)}{\sin (2 y)} = \frac{- \cos (x)}{- 4 \sin (2 y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \sin (2 y)}{\sin (2 y)} = \frac{- \cos (x)}{- 4 \sin (2 y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- \cos (x)}{- 4 \sin (2 y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{- 1}{- 4} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (2 y)}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\sin (2 y)}$ sebagai hasil kali.

$y' = \frac{- 1}{- 4} (\cos (x) \frac{1}{\sin (2 y)})$

Langkah 5.3.3.3

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y' = \frac{- 1}{- 4} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 y)})$

Langkah 5.3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 1}{- 4} (\cos (x) \frac{1}{\sin (2 y)})$

Langkah 5.3.3.4.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (2 y)}$ ke $\csc (2 y)$ .

$y' = \frac{- 1}{- 4} (\cos (x) \csc (2 y))$

Langkah 5.3.3.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = \frac{1}{4} (\cos (x) \csc (2 y))$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan $\frac{1}{4} (\cos (x) \csc (2 y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y' = \frac{\cos (x)}{4} \csc (2 y)$

Langkah 5.3.3.6.2

Gabungkan $\frac{\cos (x)}{4}$ dan $\csc (2 y)$ .

$y' = \frac{\cos (x) \csc (2 y)}{4}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) \csc (2 y)}{4}$