Kalkulus Contoh

$\int \tan^{3} (x) \sec^{6} (x) d x$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $6$ sebagai $4$ ditambah $2$

$\int \tan^{3} (x) {\sec (x)}^{4 + 2} d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\sec (x)}^{4 + 2}$ sebagai $\sec^{4} (x) \sec^{2} (x)$ .

$\int \tan^{3} (x) (\sec^{4} (x) \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\int \tan^{3} (x) ({\sec (x)}^{2 (2)} \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${\sec (x)}^{2 (2)}$ sebagai eksponensiasi.

$\int \tan^{3} (x) ({(\sec^{2} (x))}^{2} \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 2

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sec^{2} (x)$ sebagai $1 + \tan^{2} (x)$ .

$\int \tan^{3} (x) ({(1 + \tan^{2} (x))}^{2} \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \tan (x)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{3} {(1 + u^{2})}^{2} d u$

Langkah 4

Perluas $u^{3} {(1 + u^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(1 + u^{2})}^{2}$ sebagai $(1 + u^{2}) (1 + u^{2})$ .

$\int u^{3} ((1 + u^{2}) (1 + u^{2})) d u$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\int u^{3} (1 (1 + u^{2}) + u^{2} (1 + u^{2})) d u$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\int u^{3} (1 \cdot 1 + 1 u^{2} + u^{2} (1 + u^{2})) d u$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\int u^{3} (1 \cdot 1 + 1 u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) d u$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$\int u^{3} (1 \cdot 1 + 1 u^{2}) + u^{3} (u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) d u$

Langkah 4.6

Terapkan sifat distributif.

$\int u^{3} (1 \cdot 1) + u^{3} (1 u^{2}) + u^{3} (u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) d u$

Langkah 4.7

Terapkan sifat distributif.

$\int u^{3} (1 \cdot 1) + u^{3} (1 u^{2}) + u^{3} (u^{2} \cdot 1) + u^{3} (u^{2} u^{2}) d u$

Langkah 4.8

Pindahkan $u^{3}$ .

$\int 1 \cdot 1 u^{3} + u^{3} (1 u^{2}) + u^{3} (u^{2} \cdot 1) + u^{3} (u^{2} u^{2}) d u$

Langkah 4.9

Susun kembali $u^{3}$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot 1 u^{3} + 1 \cdot u^{3} u^{2} + u^{3} (u^{2} \cdot 1) + u^{3} (u^{2} u^{2}) d u$

Langkah 4.10

Susun kembali $u^{2}$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot 1 u^{3} + 1 \cdot u^{3} u^{2} + u^{3} (1 \cdot u^{2}) + u^{3} (u^{2} u^{2}) d u$

Langkah 4.11

Susun kembali $u^{3}$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot 1 u^{3} + 1 \cdot u^{3} u^{2} + 1 \cdot u^{3} \cdot u^{2} + u^{3} (u^{2} u^{2}) d u$

Langkah 4.12

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int 1 u^{3} + 1 u^{3} u^{2} + 1 u^{3} u^{2} + u^{3} u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.13

Kalikan $u^{3}$ dengan $1$ .

$\int u^{3} + 1 u^{3} u^{2} + 1 u^{3} u^{2} + u^{3} u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.14

Kalikan $u^{3}$ dengan $1$ .

$\int u^{3} + u^{3} u^{2} + 1 u^{3} u^{2} + u^{3} u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{3} + u^{3 + 2} + 1 u^{3} u^{2} + u^{3} u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.16

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\int u^{3} + u^{5} + 1 u^{3} u^{2} + u^{3} u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.17

Kalikan $u^{3}$ dengan $1$ .

$\int u^{3} + u^{5} + u^{3} u^{2} + u^{3} u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.18

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{3} + u^{5} + u^{3 + 2} + u^{3} u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.19

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\int u^{3} + u^{5} + u^{5} + u^{3} u^{2} u^{2} d u$

Langkah 4.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{3} + u^{5} + u^{5} + u^{3 + 2} u^{2} d u$

Langkah 4.21

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\int u^{3} + u^{5} + u^{5} + u^{5} u^{2} d u$

Langkah 4.22

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{3} + u^{5} + u^{5} + u^{5 + 2} d u$

Langkah 4.23

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$\int u^{3} + u^{5} + u^{5} + u^{7} d u$

Langkah 4.24

Tambahkan $u^{5}$ dan $u^{5}$ .

$\int u^{3} + 2 u^{5} + u^{7} d u$

Langkah 4.25

Susun kembali $2 u^{5}$ dan $u^{7}$ .

$\int u^{3} + u^{7} + 2 u^{5} d u$

Langkah 4.26

Pindahkan $u^{3}$ .

$\int u^{7} + 2 u^{5} + u^{3} d u$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{7} d u + \int 2 u^{5} d u + \int u^{3} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C + \int 2 u^{5} d u + \int u^{3} d u$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} u^{8} + C + 2 \int u^{5} d u + \int u^{3} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C + 2 (\frac{1}{6} u^{6} + C) + \int u^{3} d u$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C + 2 (\frac{1}{6} u^{6} + C) + \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $u^{6}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C + 2 (\frac{u^{6}}{6} + C) + \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\frac{u^{8}}{8} + \frac{u^{6}}{3} + \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$\frac{\tan^{8} (x)}{8} + \frac{\tan^{6} (x)}{3} + \frac{1}{4} \tan^{4} (x) + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{8} \tan^{8} (x) + \frac{1}{3} \tan^{6} (x) + \frac{1}{4} \tan^{4} (x) + C$