Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{2}}}{x^{2} - 2}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $16 x^{4} - 8 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $16 x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{8 x^{2} (2 x^{2}) - 8 x^{2}}}{x^{2} - 2}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $- 8 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{8 x^{2} (2 x^{2}) + 8 x^{2} (- 1)}}{x^{2} - 2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $8 x^{2} (2 x^{2}) + 8 x^{2} (- 1)$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{8 x^{2} (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $8 x^{2} (2 x^{2} - 1)$ sebagai ${(2 x)}^{2} \cdot (2 (2 x^{2} - 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 (2) x^{2} (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2} (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

Langkah 1.2.3

Pindahkan $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali $2^{2} x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan tanda kurung.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 (2 x^{2} - 1))}}{x^{2} - 2}$

Langkah 1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (2 \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)})}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (2 \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)})}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (2 \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)})}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}}{x}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 1}}{x}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{4 x^{2} + 2 \cdot - 1}}{x}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{4 x^{2} - 2}}{x}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \sqrt{4 x^{2} - 2}}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 3.4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2}}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 \cdot 2 x^{2} - 2}}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 \cdot 2 x^{2} + 2 (- 1)}}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 4

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 (2 x^{2} - 1)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 (2 x^{2} - 1)}{x^{2}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 5.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{2 (2 x^{2} - 1)}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 5.3

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 \frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{2 (2 x^{2} - 1)}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 5.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{2 \frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (2 x^{2} - 1)}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 5.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 6

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 7.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{1}{x^{2}}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 7.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 7.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 7.5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 8

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 9.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 9.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{1}}{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 9.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{1}}{1 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 10

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{1}}{1 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah $2 - 0$ dengan $1$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 (2 - 0)}}{1}}{1 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11.2

Bagilah $- \sqrt{2 (2 - 0)}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 (2 - 0)})}{1 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 (2 - 0)}}{1 - 2 \cdot 0}$

Langkah 11.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 (2 - 0)}}{1 + 0}$

Langkah 11.4.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 (2 - 0)}}{1}$

Langkah 11.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 (2 + 0)}}{1}$

Langkah 11.5.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 \cdot 2}}{1}$

Langkah 11.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{4}}{1}$

Langkah 11.5.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2^{2}}}{1}$

Langkah 11.5.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{- 2 \cdot 2}{1}$

Langkah 11.6

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4}{1}$

Langkah 11.7

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$