Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5} - 12 x^{2} + 14 x}{3 x^{5} + 13 x^{3}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{5}}{x^{5}} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{5}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{5}}{x^{5}} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{5}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{- 12 x^{2}}{x^{5}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 12 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{5}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} x^{3}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} x^{3}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{- 12}{x^{3}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $x$ dari $14 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{x \cdot 14}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x^{4}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x^{4}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{3 + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $13 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{3 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{5}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{3 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{3} x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{3 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{3} x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{3 + \frac{13}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 - lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{14}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{6 - lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{14}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 - 12 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{14}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{14}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $14$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{13}{x^{2}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 \cdot 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{13}{x^{2}}}$

Langkah 6.3

Pindahkan suku $13$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 \cdot 0}{3 + 13 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 \cdot 0}{3 + 13 \cdot 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $- 12$ dengan $0$ .

$\frac{6 + 0 + 14 \cdot 0}{3 + 13 \cdot 0}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $14$ dengan $0$ .

$\frac{6 + 0 + 0}{3 + 13 \cdot 0}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $6 + 0$ dan $0$ .

$\frac{6 + 0}{3 + 13 \cdot 0}$

Langkah 8.1.4

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{6}{3 + 13 \cdot 0}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $13$ dengan $0$ .

$\frac{6}{3 + 0}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{6}{3}$

Langkah 8.3

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$2$