Kalkulus Contoh

$y = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$

Langkah 1

Tulis $y = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$ sebagai fungsi.

$f (x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{6}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$5 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$30 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$30 x^{5} - 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$ dan $0$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 0.74790241$

Langkah 4

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 0.74790241) \cup (- 0.74790241, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 3$ , dari interval $(- \infty, - 0.74790241)$ dalam turunan pertama $30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 3) = 30 {(- 3)}^{5} - 12 {(- 3)}^{3} + 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $5$ .

$f' (- 3) = 30 \cdot - 243 - 12 {(- 3)}^{3} + 2$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $30$ dengan $- 243$ .

$f' (- 3) = - 7290 - 12 {(- 3)}^{3} + 2$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 3) = - 7290 - 12 \cdot - 27 + 2$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 27$ .

$f' (- 3) = - 7290 + 324 + 2$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 7290$ dan $324$ .

$f' (- 3) = - 6966 + 2$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 6966$ dan $2$ .

$f' (- 3) = - 6964$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6964$ .

$- 6964$

Langkah 6

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- 0.74790241, \infty)$ dalam turunan pertama $30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = 30 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{3} + 2$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = 30 \cdot 0 - 12 {(0)}^{3} + 2$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $30$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 - 12 {(0)}^{3} + 2$

Langkah 6.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = 0 - 12 \cdot 0 + 2$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 2$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f' (0) = 0 + 2$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f' (0) = 2$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 7

Karena turunan pertamanya berubah tanda dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - 0.74790241$ , maka ada titik balik di $x = - 0.74790241$ .

Langkah 8

Tentukan koordinat y dari $- 0.74790241$ untuk menentukan titik belok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan $f (- 0.74790241)$ untuk mencari koordinat y dari $- 0.74790241$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.74790241$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 0.74790241) = 5 {(- 0.74790241)}^{6} - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan $5 {(- 0.74790241)}^{6} - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$5 {(- 0.74790241)}^{6} - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

Langkah 8.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.2.1

Naikkan $- 0.74790241$ menjadi pangkat $6$ .

$5 \cdot 0.17501272 - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

Langkah 8.1.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $0.17501272$ .

$0.8750636 - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

Langkah 8.1.2.2.3

Naikkan $- 0.74790241$ menjadi pangkat $4$ .

$0.8750636 - 3 \cdot 0.31288139 + 2 (- 0.74790241) - 9$

Langkah 8.1.2.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $0.31288139$ .

$0.8750636 - 0.93864419 + 2 (- 0.74790241) - 9$

Langkah 8.1.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 0.74790241$ .

$0.8750636 - 0.93864419 - 1.49580483 - 9$

Langkah 8.1.2.3

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.3.1

Kurangi $0.93864419$ dengan $0.8750636$ .

$- 0.06358059 - 1.49580483 - 9$

Langkah 8.1.2.3.2

Kurangi $1.49580483$ dengan $- 0.06358059$ .

$- 1.55938542 - 9$

Langkah 8.1.2.3.3

Kurangi $9$ dengan $- 1.55938542$ .

$- 10.55938542$

Langkah 8.2

Tuliskan koordinat $x$ dan $y$ dalam bentuk titik.

$(- 0.74790241, - 10.55938542)$

Langkah 9