Kalkulus Contoh

$y = \cot^{2} (\cos (θ))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = θ^{2}$ dan $g (θ) = \cot (\cos (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cot (\cos (θ))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cot (\cos (θ))$ .

$2 \cot (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = \cot (θ)$ dan $g (θ) = \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (θ)$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cot (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (θ)$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (- \csc^{2} (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Langkah 3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \cot (\cos (θ)) (\csc^{2} (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (θ)$ terhadap $θ$ adalah $- \sin (θ)$ .

$- 2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) (- \sin (θ))$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ)$ .

$2 \csc^{2} (\cos (θ)) \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\csc (\cos (θ))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 {(\frac{1}{\sin (\cos (θ))})}^{2} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Langkah 6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Langkah 6.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Langkah 6.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (\cos (θ))}$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Langkah 6.6

Tulis kembali $\cot (\cos (θ))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cdot \frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))} \sin (θ)$

Langkah 6.7

Gabungkan.

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{2} (\cos (θ)) \sin (\cos (θ))} \sin (θ)$

Langkah 6.8

Kalikan $\sin^{2} (\cos (θ))$ dengan $\sin (\cos (θ))$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Kalikan $\sin^{2} (\cos (θ))$ dengan $\sin (\cos (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1

Naikkan $\sin (\cos (θ))$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{2} (\cos (θ)) \sin^{1} (\cos (θ))} \sin (θ)$

Langkah 6.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{{\sin (\cos (θ))}^{2 + 1}} \sin (θ)$

Langkah 6.8.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{3} (\cos (θ))} \sin (θ)$

Langkah 6.9

Gabungkan $\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{3} (\cos (θ))}$ dan $\sin (θ)$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ)) \sin (θ)}{\sin^{3} (\cos (θ))}$

Langkah 6.10

Faktorkan $\sin (\cos (θ))$ dari $\sin^{3} (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ)) \sin (θ)}{\sin (\cos (θ)) \sin^{2} (\cos (θ))}$

Langkah 6.11

Pisahkan pecahan.

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cdot \frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))}$

Langkah 6.12

Konversikan dari $\frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))}$ ke $\cot (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.13

Faktorkan $\sin (\cos (θ))$ dari $\sin^{2} (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin (\cos (θ)) \sin (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.14

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.15

Tulis kembali $\frac{\sin (θ)}{\sin (\cos (θ))}$ sebagai hasil kali.

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.16

Tulis $\sin (θ)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.17.1

Bagilah $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.17.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ ke $\csc (\cos (θ))$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.18

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.19

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ ke $\csc (\cos (θ))$ .

$\frac{2}{1} \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.20

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.21

Kalikan $2 \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.21.1

Naikkan $\csc (\cos (θ))$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (θ)) \csc (\cos (θ))) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.21.2

Naikkan $\csc (\cos (θ))$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (θ)) \csc^{1} (\cos (θ))) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.21.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {\csc (\cos (θ))}^{1 + 1} \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Langkah 6.21.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$