Kalkulus Contoh

$y = \tan (e^{x})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (e^{x}))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x}$ .

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$ .

$e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$