Kalkulus Contoh

$y = e^{- x} \sin (x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{- x} \sin (x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{- x}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$e^{- x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{- x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$e^{- x} \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{- x} \cos (x) + \sin (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$e^{- x} \cos (x) + \sin (x) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- x} \cos (x) + \sin (x) (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{- x} \cos (x) + \sin (x) (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{- x} \cos (x) + \sin (x) (e^{- x} \cdot - 1)$

Langkah 3.4.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$e^{- x} \cos (x) + \sin (x) (- 1 \cdot e^{- x})$

Langkah 3.4.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$e^{- x} \cos (x) + \sin (x) (- e^{- x})$

Langkah 3.4.3.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{- x} \cos (x) - e^{- x} \sin (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = e^{- x} \cos (x) - e^{- x} \sin (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{- x} \cos (x) - e^{- x} \sin (x)$