Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Langkah 5.3

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Langkah 5.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{x}}}$

Langkah 6

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1}}}$

Langkah 7.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Langkah 7.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Langkah 7.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Langkah 8

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Langkah 9

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{1}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah $1 - 0$ dengan $1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 - 0}}$

Langkah 9.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1 - 0}}$

Langkah 9.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 0}}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Langkah 9.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

Langkah 9.2.3.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$- \frac{1}{1}$

Langkah 9.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{1}$

Langkah 9.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1$

Langkah 9.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$