Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{e^{x}}{x^{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $e^{x} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 1.5.3.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})}{x^{6}}$

Langkah 1.5.3.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x - 3 e^{x})}{x^{6}}$

Langkah 1.5.3.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x - 3 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) - 3 e^{x})}{x^{6}}$

Langkah 1.5.3.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 3 e^{x}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3)}{x^{6}}$

Langkah 1.5.3.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

$\frac{x^{2} e^{x} (x - 3)}{x^{6}}$

Langkah 1.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} e^{x} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

Langkah 1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 1.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 1.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 3)) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 3)) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 3)) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 2.4.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - e^{x} (x - 3) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 2.6.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3) x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x})$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x})) - 4 e^{x} (x - 3) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 2.6.2.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 e^{x} (x - 3) x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x})) + x^{3} (- 4 e^{x} (x - 3))}{x^{8}}$

Langkah 2.6.2.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x})) + x^{3} (- 4 e^{x} (x - 3))$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{8}}$

Langkah 2.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3)}{x^{5}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (e^{x} + x e^{x} - 3 e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3)}{x^{5}}$

Langkah 2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 3 e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3)}{x^{5}}$

Langkah 2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 3 e^{x}) - 4 e^{x} x - 4 e^{x} \cdot - 3}{x^{5}}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x \cdot x e^{x} + x (- 3 e^{x}) - 4 e^{x} x - 4 e^{x} \cdot - 3}{x^{5}}$

Langkah 2.8.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x^{2} e^{x} + x (- 3 e^{x}) - 4 e^{x} x - 4 e^{x} \cdot - 3}{x^{5}}$

Langkah 2.8.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} - 4 e^{x} x - 4 e^{x} \cdot - 3}{x^{5}}$

Langkah 2.8.4.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} - 4 e^{x} x + 12 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 2.8.4.2

Kurangi $3 x e^{x}$ dengan $x e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} - 4 e^{x} x + 12 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 2.8.4.3

Kurangi $4 e^{x} x$ dengan $- 2 x e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.3.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x e^{x} - 4 x e^{x} + x^{2} e^{x} + 12 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 2.8.4.3.2

Kurangi $4 x e^{x}$ dengan $- 2 x e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 6 x e^{x} + x^{2} e^{x} + 12 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 2.8.5

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{- 6 e^{x} x + e^{x} x^{2} + 12 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 2.8.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 e^{x} x$ .

$f'' (x) = \frac{- (6 e^{x} x) + e^{x} x^{2} + 12 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 2.8.7

Faktorkan $- 1$ dari $e^{x} x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- (6 e^{x} x) - (- e^{x} x^{2}) + 12 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 2.8.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 e^{x} x) - (- e^{x} x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- (6 e^{x} x - e^{x} x^{2}) + 12 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 2.8.9

Faktorkan $- 1$ dari $12 e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- (6 e^{x} x - e^{x} x^{2}) - (- 12 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 2.8.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 e^{x} x - e^{x} x^{2}) - (- 12 e^{x})$ .

$f'' (x) = \frac{- (6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 2.8.11

Tulis kembali $- (6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x})$ sebagai $- 1 (6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x})$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 (6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 2.8.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 2.8.13

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x}}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{6 x e^{x} - x^{2} e^{x} - 12 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

Langkah 4.1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 4.1.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $e^{x} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 4.1.5.3.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})}{x^{6}}$

Langkah 4.1.5.3.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x - 3 e^{x})}{x^{6}}$

Langkah 4.1.5.3.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x - 3 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) - 3 e^{x})}{x^{6}}$

Langkah 4.1.5.3.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 3 e^{x}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3)}{x^{6}}$

Langkah 4.1.5.3.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

$\frac{x^{2} e^{x} (x - 3)}{x^{6}}$

Langkah 4.1.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} e^{x} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

Langkah 4.1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.4.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 4.1.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 4.1.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$ .

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$e^{x} (x - 3) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 5.3.2.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 5.3.2.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.3.2.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5.3.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{x} (x - 3) = 0$ benar.

$x = 3$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{4} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 3$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 3$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{6 (3) e^{3} - {(3)}^{2} e^{3} - 12 e^{3}}{{(3)}^{5}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$- \frac{18 e^{3} - 3^{2} e^{3} - 12 e^{3}}{3^{5}}$

Langkah 9.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{18 e^{3} - 1 \cdot 9 e^{3} - 12 e^{3}}{3^{5}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- \frac{18 e^{3} - 9 e^{3} - 12 e^{3}}{3^{5}}$

Langkah 9.1.4

Kurangi $9 e^{3}$ dengan $18 e^{3}$ .

$- \frac{9 e^{3} - 12 e^{3}}{3^{5}}$

Langkah 9.1.5

Kurangi $12 e^{3}$ dengan $9 e^{3}$ .

$- \frac{- 3 e^{3}}{3^{5}}$

Langkah 9.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{- 3 e^{3}}{243}$

Langkah 9.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 e^{3}$ .

$- \frac{3 (- e^{3})}{243}$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $243$ .

$- \frac{3 (- e^{3})}{3 (81)}$

Langkah 9.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 (- e^{3})}{3 \cdot 81}$

Langkah 9.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- e^{3}}{81}$

Langkah 9.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{e^{3}}{81}$

Langkah 9.3

Kalikan $- - \frac{e^{3}}{81}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{e^{3}}{81}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $\frac{e^{3}}{81}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{3}}{81}$

Langkah 10

$x = 3$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 3$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{e^{3}}{{(3)}^{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3) = \frac{e^{3}}{27}$

Langkah 11.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{e^{3}}{27}$ .

$y = \frac{e^{3}}{27}$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{e^{x}}{x^{3}}$ .

$(3, \frac{e^{3}}{27})$ adalah minimum lokal

Langkah 13