Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{2} + 6 x - 7$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (5)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{6}{2 (5)}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (5)}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{3}{5}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{3}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{5}) = 5 {(- \frac{3}{5})}^{2} + 6 (- \frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{5}$ .

$f (- \frac{3}{5}) = 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}) + 6 (- \frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{5}$ .

$f (- \frac{3}{5}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{5^{2}})) + 6 (- \frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{5}) = 5 (1 (\frac{3^{2}}{5^{2}})) + 6 (- \frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3}{5}) = 5 (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + 6 (- \frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{5}) = 5 (\frac{9}{5^{2}}) + 6 (- \frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{5}) = 5 (\frac{9}{25}) + 6 (- \frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$f (- \frac{3}{5}) = 5 (\frac{9}{5 (5)}) + 6 (- \frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{5}) = 5 (\frac{9}{5 \cdot 5}) + 6 (- \frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{5}) = \frac{9}{5} + 6 (- \frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $6 (- \frac{3}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (- \frac{3}{5}) = \frac{9}{5} - 6 (\frac{3}{5}) - 7$

Langkah 3.2.1.7.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{3}{5}$ .

$f (- \frac{3}{5}) = \frac{9}{5} + \frac{- 6 \cdot 3}{5} - 7$

Langkah 3.2.1.7.3

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3}{5}) = \frac{9}{5} + \frac{- 18}{5} - 7$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{5}) = \frac{9}{5} - \frac{18}{5} - 7$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{5}) = - 7 + \frac{9 - 18}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$f (- \frac{3}{5}) = - 7 + \frac{- 9}{5}$

Langkah 3.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{5}) = - 7 - \frac{9}{5}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{3}{5}) = - 7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{3}{5}) = \frac{- 7 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{5}) = \frac{- 7 \cdot 5 - 9}{5}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 7$ dengan $5$ .

$f (- \frac{3}{5}) = \frac{- 35 - 9}{5}$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $9$ dengan $- 35$ .

$f (- \frac{3}{5}) = \frac{- 44}{5}$

Langkah 3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{5}) = - \frac{44}{5}$

Langkah 3.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{44}{5}$ .

$- \frac{44}{5}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{3}{5}, - \frac{44}{5})$

Langkah 5