Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x^{2}}$ sebagai ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x^{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.3

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 1.23

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.24

Untuk menuliskan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.27

Sederhanakan ${(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.29

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = - 2 x^{2} + 1$ dan $g (x) = {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.4.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (1)) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + \frac{d}{d x} (1)) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.4.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + 0) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.4.6

Tambahkan $- 4 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = - x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{{(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.10.3

Pindahkan ${(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.15

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + 0))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.16

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.16.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.16.3

Gabungkan $\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{- 2 x}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.16.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.17

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{2 (- x)}{2 ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.17.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) \frac{- x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 1) (- \frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.19

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (- 2 x^{2} + 1) (\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.20

Kalikan $- 2 x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (- 2 x^{2} + 1) (\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} + 1) (\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.2

Kalikan $- 2 x^{2} + 1$ dengan $\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.3

Untuk menuliskan $- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.4

Gabungkan $- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ dan $\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6

Tulis kembali $\frac{- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.6.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + (- 2 x^{2} + 1) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.6.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.1.2

Faktorkan $x$ dari $(- 2 x^{2} + 1) x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 2 x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.2

Kalikan ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.6.2.1

Pindahkan ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 (- x^{2} + 1) - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.3

Sederhanakan $- 4 {(- x^{2} + 1)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 (- x^{2} + 1) - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1 - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 x^{2} - 4 \cdot 1 - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.6

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (4 x^{2} - 4 - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.7

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (2 x^{2} - 4 + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.1.6.8

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.1

Tulis kembali $\frac{\frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x^{2} + 1}$

Langkah 2.21.2.2

Kalikan $\frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{- x^{2} + 1}$ .

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 1)}$

Langkah 2.21.2.3

Kalikan ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- x^{2} + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.1

Kalikan ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.1.1

Naikkan $- x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 1)}$

Langkah 2.21.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.21.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.21.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.21.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x^{2}}$ sebagai ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4.1.2

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.8.3

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 4.1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 4.1.23

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.24

Untuk menuliskan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.26

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.27

Sederhanakan ${(1 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.29

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} = - 1$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x^{2} = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x^{2} = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 5.3.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.3.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 5.3.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{\sqrt{{(- x^{2} + 1)}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{- 2 x^{2} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{- x^{2} + 1} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x^{2} + 1}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x^{2} + 1}$ sebagai ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x^{2} + 1)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$- x^{2} + 1 = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- x^{2} + 1 = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 1$

Langkah 6.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 6.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 6.3.3.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 6.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 6.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 6.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x^{2} + 1}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- x^{2} + 1 < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} < - 1$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} < - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} < - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} > 1$

Langkah 6.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{1}$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{1}$

Langkah 6.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| x | > 1$

Langkah 6.5.5

Tulis $| x | > 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 6.5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 1$

Langkah 6.5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 6.5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 1$

Langkah 6.5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 6.5.6

Tentukan irisan dari $x > 1$ dan $x \geq 0$ .

$x > 1$

Langkah 6.5.7

Bagi setiap suku pada $- x > 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.5.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x < - 1$

Langkah 6.5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 1$ atau $x > 1$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 1, x \geq 1$

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

$x \leq - 1, x \geq 1$

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}, - 1, 1$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{(\frac{\sqrt{2}}{2}) (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{1}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2^{2}} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 (\frac{2}{4}) - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2 (2)} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2 \cdot 2} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{2}{2} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} (1 - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.6

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2^{1}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2 (1)}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{1}{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(\frac{- 1 + 2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{\frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $- 2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot - 2}{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{- 2 \sqrt{2}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (- \sqrt{2})}{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{1}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.2

Bagilah $- \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 9.6

Kalikan $- \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 9.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2^{\frac{3 + 1}{2}}$

Langkah 9.6.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- 2^{\frac{4}{2}}$

Langkah 9.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 9.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 9.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 9.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2^{\frac{2}{1}}$

Langkah 9.6.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 2^{2}$

Langkah 9.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 \cdot 4$

Langkah 9.8

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4$

Langkah 10

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Langkah 11.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{4}}$

Langkah 11.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 11.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 11.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 11.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{2}}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Langkah 11.2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 - 1}{2}}$

Langkah 11.2.5.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 11.2.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{1}{2}$

Langkah 11.2.9

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{(- \frac{\sqrt{2}}{2}) (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}) - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.3

Kalikan $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2^{1}}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2^{2}} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 (\frac{2}{4}) - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2 (2)} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (2 \frac{2}{2 \cdot 2} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{2}{2} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.7

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} (1 - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.8

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 2}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.9

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.9.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{2}}{2}}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.9.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.10.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{({(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2}}{{({(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2^{1}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2 (1)}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{1}{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{{(- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{{(\frac{- 1 + 2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.4

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 13.4

Kalikan $\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 13.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Langkah 13.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2^{\frac{1 + 3}{2}}$

Langkah 13.4.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2^{\frac{4}{2}}$

Langkah 13.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 13.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 13.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 13.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{2}{1}}$

Langkah 13.4.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2^{2}$

Langkah 13.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4$

Langkah 14

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{1 - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Langkah 15.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

Langkah 15.2.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 15.2.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

Langkah 15.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 15.2.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 15.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Langkah 15.2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2}{4}}$

Langkah 15.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 15.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 15.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 15.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{2}}$

Langkah 15.2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.7.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Langkah 15.2.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 - 1}{2}}$

Langkah 15.2.7.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 15.2.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.9

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.10.2

Faktorkan $\sqrt{2}$ dari $- \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 15.2.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 15.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{1}{2}$

Langkah 15.2.12

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{(- {(- 1)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{1 + 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{3} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{(- 1 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 17.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 17.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{3}}$

Langkah 17.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0}$

Langkah 17.2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{(- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0}$

Langkah 17.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 18

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 19