Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{\ln (x)}{20 x - x^{2} - 19}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 1} \ln (x)}{lim_{x \to 1} 20 x - x^{2} - 19}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} 20 x - x^{2} - 19}$

Langkah 1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 1} 20 x - x^{2} - 19}$

Langkah 1.2.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 20 x - x^{2} - 19}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 20 x - lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 19}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan suku $20$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{20 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 19}$

Langkah 1.3.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{20 lim_{x \to 1} x - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 19}$

Langkah 1.3.4

Evaluasi limit dari $19$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{0}{20 lim_{x \to 1} x - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 19}$

Langkah 1.3.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{20 \cdot 1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 19}$

Langkah 1.3.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{20 \cdot 1 - 1^{2} - 1 \cdot 19}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1.1

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$\frac{0}{20 - 1^{2} - 1 \cdot 19}$

Langkah 1.3.6.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0}{20 - 1 \cdot 1 - 1 \cdot 19}$

Langkah 1.3.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{20 - 1 - 1 \cdot 19}$

Langkah 1.3.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $19$ .

$\frac{0}{20 - 1 - 19}$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $1$ dengan $20$ .

$\frac{0}{19 - 19}$

Langkah 1.3.6.3

Kurangi $19$ dengan $19$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.6.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.7

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 1} \frac{\ln (x)}{20 x - x^{2} - 19} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\frac{d}{d x} [20 x - x^{2} - 19]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\frac{d}{d x} [20 x - x^{2} - 19]}$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{d}{d x} [20 x - x^{2} - 19]}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 x - x^{2} - 19$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]}$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]}$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19]}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 - 2 x + \frac{d}{d x} [- 19]}$

Langkah 3.6

Karena $- 19$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 19$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 - 2 x + 0}$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $20 - 2 x$ dan $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 - 2 x}$

Langkah 3.7.2

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{- 2 x + 20}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{- 2 x + 20}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{1}{- 2 x + 20}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x (- 2 x + 20)}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x (- 2 x + 20)}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x (- 2 x + 20)}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} - 2 x + 20}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot (- lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 20)}$

Langkah 10

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot (- 2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 20)}$

Langkah 11

Evaluasi limit dari $20$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot (- 2 lim_{x \to 1} x + 20)}$

Langkah 12

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{1 \cdot (- 2 lim_{x \to 1} x + 20)}$

Langkah 12.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{1 \cdot (- 2 \cdot 1 + 20)}$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 \cdot (- 2 \cdot 1 + 20)}$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 2 \cdot 1 + 20}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{- 2 + 20}$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $20$ .

$\frac{1}{18}$