Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 15$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 15$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$3 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 10 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} + 10 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 10 x - 10 + \frac{d}{d x} [15]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 10 x - 10 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $3 x^{2} + 10 x - 10$ dan $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 10$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 10 x - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$6 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 10 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6 x + 10$ dan $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 10$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 x + 10$ .

$6 x + 10$