Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{4}{5}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}$

Langkah 1.5.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}$

Langkah 1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.7.2

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{4}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5} \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 1$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{5}}]$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{5}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} - 1})$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 1 - 5}{5}})$

Langkah 2.7.2

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 6}{5}})$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{6}{5}})$

Langkah 2.9

Gabungkan $x^{- \frac{6}{5}}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5})$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$ .

$- \frac{4 x^{- \frac{6}{5}}}{5 \cdot 5}$

Langkah 2.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$- \frac{4 x^{- \frac{6}{5}}}{25}$

Langkah 2.11.2

Pindahkan $x^{- \frac{6}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$- \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$