Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{7}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{7}}$ sebagai ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{7})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 7$ .

$- 7 x^{- 8}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 \frac{1}{x^{8}}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{- 7}{x^{8}}$

Langkah 1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{7}{x^{8}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{7}{x^{8}}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{8}}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{8}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{8}}$ sebagai ${(x^{8})}^{- 1}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [{(x^{8})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{8})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{8 \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 8}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 8$ .

$- 7 (- 8 x^{- 9})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 7$ .

$56 x^{- 9}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$56 \frac{1}{x^{9}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $56$ dan $\frac{1}{x^{9}}$ .

$f'' (x) = \frac{56}{x^{9}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $56$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{56}{x^{9}}$ terhadap $x$ adalah $56 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$ .

$56 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{9}}$ sebagai ${(x^{9})}^{- 1}$ .

$56 \frac{d}{d x} [{(x^{9})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{9})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 \frac{d}{d x} [x^{9 \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$56 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 9$ .

$56 (- 9 x^{- 10})$

Langkah 3.4

Kalikan $- 9$ dengan $56$ .

$- 504 x^{- 10}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 504 \frac{1}{x^{10}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gabungkan $- 504$ dan $\frac{1}{x^{10}}$ .

$\frac{- 504}{x^{10}}$

Langkah 3.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{504}{x^{10}}$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{504}{x^{10}}$ .

$- \frac{504}{x^{10}}$