Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 3$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$3 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- 6 x^{- 3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 6}{x^{3}}$

Langkah 2.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{3}}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{6}{x^{3}}$ .

$- \frac{6}{x^{3}}$