Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Langkah 2.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 2.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 2.1.3
Diferensialkan.
Langkah 2.1.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.3.6
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 2.1.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.3.6.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.1.3.6.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.4
Sederhanakan.
Langkah 2.1.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.4.2
Gabungkan suku-sukunya.
Langkah 2.1.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.4.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.4.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2.1.4.4
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 2.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 3
Langkah 3.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 3.2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 3.3
Atur sama dengan .
Langkah 3.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 3.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.4.2
Selesaikan untuk .
Langkah 3.4.2.1
Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.
Langkah 3.4.2.2
Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.4.2.3
Tidak ada penyelesaian untuk
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 3.5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 4
Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan adalah .
Langkah 5
Setelah mencari titik yang membuat turunan sama dengan atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana meningkat dan di mana menurun yaitu .
Langkah 6
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 6.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 6.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 7
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 7.2.1
Sederhanakan.
Langkah 7.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 8
Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.
Meningkat pada:
Menurun pada:
Langkah 9