Kalkulus Contoh

$\frac{x - 3}{x + 4}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x - 3}{x + 4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x - 3}{x + 4}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 3$ dan $g (x) = x + 4$ .

$\frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 4) (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4.2

Kalikan $x + 4$ dengan $1$ .

$\frac{x + 4 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x + 4 - (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x + 4 - (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x + 4 - (x - 3) (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x + 4 - (x - 3) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x + 4 - (x - 3)}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 4 - x - - 3}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x + 4 - x - - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 + 4 - - 3}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{4 - - 3}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 + 3}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f' (x) = \frac{7}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{{(x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{7}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{7}{{(x + 4)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{7}{{(x + 4)}^{2}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$7 = 0$

Langkah 3.3

Karena $7 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 5

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{7}{{(x + 4)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 6

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = \frac{7}{{(x + 4)}^{2}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = \frac{x - 3}{x + 4}$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$ .

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 4)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 5) = \frac{7}{{((- 5) + 4)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tambahkan $- 5$ dan $4$ .

$f' (- 5) = \frac{7}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 5) = \frac{7}{1}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$f' (- 5) = 7$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$7$

Langkah 7.3

Pada $x = - 5$ , turunannya adalah $7$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, - 4)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 4)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 4, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 3) = \frac{7}{{((- 3) + 4)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$f' (- 3) = \frac{7}{1^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (- 3) = \frac{7}{1}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$f' (- 3) = 7$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$7$

Langkah 8.3

Pada $x = - 3$ , turunannya adalah $7$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 4, \infty)$ .

Meningkat pada $(- 4, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, - 4), (- 4, \infty)$

Langkah 10