Kalkulus Contoh

$\frac{x + 6}{x - 6}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x + 6}{x - 6}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x + 6}{x - 6}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 6$ dan $g (x) = x - 6$ .

$f' (x) = \frac{(x - 6) \frac{d}{d x} (x + 6) - (x + 6) \frac{d}{d x} (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 6) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (6)) - (x + 6) \frac{d}{d x} (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 6) (1 + \frac{d}{d x} (6)) - (x + 6) \frac{d}{d x} (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 6) (1 + 0) - (x + 6) \frac{d}{d x} (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 6) \cdot 1 - (x + 6) \frac{d}{d x} (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4.2

Kalikan $x - 6$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 6 - (x + 6) \frac{d}{d x} (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f' (x) = \frac{x - 6 - (x + 6) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6))}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x - 6 - (x + 6) (1 + \frac{d}{d x} (- 6))}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.7

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x - 6 - (x + 6) (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x - 6 - (x + 6) \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 6 - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{x - 6 - x - 1 \cdot 6}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x - 6 - x - 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{0 - 6 - 1 \cdot 6}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$f' (x) = \frac{- 6 - 1 \cdot 6}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f' (x) = \frac{- 6 - 6}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2.3

Kurangi $6$ dengan $- 6$ .

$f' (x) = \frac{- 12}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{12}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{12}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$- \frac{12}{{(x - 6)}^{2}}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{12}{{(x - 6)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{12}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$12 = 0$

Langkah 3.3

Karena $12 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 5

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{12}{{(x - 6)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 6

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{12}{{(x - 6)}^{2}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = \frac{x + 6}{x - 6}$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$ .

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 6)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = - \frac{12}{{((5) - 6)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kurangi $6$ dengan $5$ .

$f' (5) = - \frac{12}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = - \frac{12}{1}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$f' (5) = - 1 \cdot 12$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$f' (5) = - 12$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$- 12$

Langkah 7.3

Pada $x = 5$ , turunannya adalah $- 12$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 6)$ .

Menurun pada $(- \infty, 6)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(6, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f' (7) = - \frac{12}{{((7) - 6)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$f' (7) = - \frac{12}{1^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (7) = - \frac{12}{1}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$f' (7) = - 1 \cdot 12$

Langkah 8.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$f' (7) = - 12$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$- 12$

Langkah 8.3

Pada $x = 7$ , turunannya adalah $- 12$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(6, \infty)$ .

Menurun pada $(6, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Menurun pada: $(- \infty, 6), (6, \infty)$

Langkah 10