Kalkulus Contoh

$g (x) = {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(3 x - 1)}^{7}$ dan $g (x) = {(2 x + 1)}^{5}$ .

${(3 x - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{5}] + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = 2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x + 1$ .

${(3 x - 1)}^{7} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

${(3 x - 1)}^{7} (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x + 1$ .

${(3 x - 1)}^{7} (5 {(2 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(3 x - 1)}^{7}$ .

$5 \cdot {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x + 1] + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$5 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} (2 + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 3.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} (2 + 0) + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$5 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} \cdot 2 + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + {(2 x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{7}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{7}$ dan $g (x) = 3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x - 1$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + {(2 x + 1)}^{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{7}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + {(2 x + 1)}^{5} (7 {u_{2}}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x - 1$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + {(2 x + 1)}^{5} (7 {(3 x - 1)}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri ${(2 x + 1)}^{5}$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + 7 \cdot {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + 7 {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 5.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + 7 {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + 7 {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 5.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + 7 {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 5.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + 7 {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6} (3 + 0)$

Langkah 5.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + 7 {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6} \cdot 3$

Langkah 5.7.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + 21 {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6}$

Langkah 5.7.3

Faktorkan ${(3 x - 1)}^{6} {(2 x + 1)}^{4}$ dari $10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4} + 21 {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1

Faktorkan ${(3 x - 1)}^{6} {(2 x + 1)}^{4}$ dari $10 {(3 x - 1)}^{7} {(2 x + 1)}^{4}$ .

${(3 x - 1)}^{6} {(2 x + 1)}^{4} (10 (3 x - 1)) + 21 {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6}$

Langkah 5.7.3.2

Faktorkan ${(3 x - 1)}^{6} {(2 x + 1)}^{4}$ dari $21 {(2 x + 1)}^{5} {(3 x - 1)}^{6}$ .

${(3 x - 1)}^{6} {(2 x + 1)}^{4} (10 (3 x - 1)) + {(3 x - 1)}^{6} {(2 x + 1)}^{4} (21 (2 x + 1))$

Langkah 5.7.3.3

Faktorkan ${(3 x - 1)}^{6} {(2 x + 1)}^{4}$ dari ${(3 x - 1)}^{6} {(2 x + 1)}^{4} (10 (3 x - 1)) + {(3 x - 1)}^{6} {(2 x + 1)}^{4} (21 (2 x + 1))$ .

${(3 x - 1)}^{6} {(2 x + 1)}^{4} (10 (3 x - 1) + 21 (2 x + 1))$