Kalkulus Contoh

$y^{2} = x^{3} - 4 x$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

${(0)}^{2} = x^{3} - 4 x$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$ .

$x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 1.2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.2.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} - 4 \cdot 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan ${(0)}^{3}$ dan $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y^{2} = 0^{3}$

Langkah 2.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{0^{3}}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{0^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2.5.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.5.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 0$

Langkah 2.2.5.4

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4