Kalkulus Contoh

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$

Langkah 1

Atur $- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ sama dengan $0$ .

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{3}$ .

$3 (- x^{3}) + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $21 x^{2}$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) - 42 x + 24 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 42 x$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 24 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2})$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x)$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8) = 0$

Langkah 2.1.1.7

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8)$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x + 8) = 0$

Langkah 2.1.2

Kelompokkan kembali suku-suku.

$3 (- x^{3} + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3}$ .

$3 (- (x^{3}) + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$3 (- (x^{3}) - 1 \cdot - 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ .

$3 (- (x^{3} - 8) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$3 (- (x^{3} - 2^{3}) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Langkah 2.1.5

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Langkah 2.1.6.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $7 x$ dari $7 x^{2} - 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $7 x$ dari $7 x^{2}$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) - 14 x) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $7 x$ dari $- 14 x$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (- 2)) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan $7 x$ dari $7 x (x) + 7 x (- 2)$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.8

Faktorkan $x - 2$ dari $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Faktorkan $x - 2$ dari $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.8.2

Faktorkan $x - 2$ dari $7 x (x - 2)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)) = 0$

Langkah 2.1.8.3

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x)) = 0$

Langkah 2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$3 ((x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

Langkah 2.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

Langkah 2.1.10.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 7 x)) = 0$

Langkah 2.1.11

Tambahkan $- 2 x$ dan $7 x$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 x - 4)) = 0$

Langkah 2.1.12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 (x) - 4)) = 0$

Langkah 2.1.12.1.1.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $1$ ditambah $4$

$3 ((x - 2) (- x^{2} + (1 + 4) x - 4)) = 0$

Langkah 2.1.12.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 1 x + 4 x - 4)) = 0$

Langkah 2.1.12.1.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + x + 4 x - 4)) = 0$

Langkah 2.1.12.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$3 ((x - 2) ((- x^{2} + x) + 4 x - 4)) = 0$

Langkah 2.1.12.1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 ((x - 2) (x (- x + 1) - 4 (- x + 1))) = 0$

Langkah 2.1.12.1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 1$ .

$3 ((x - 2) ((- x + 1) (x - 4))) = 0$

Langkah 2.1.12.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 ((x - 2) (- x + 1) (x - 4)) = 0$

Langkah 2.1.12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$- x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.4

Atur $- x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $- x + 1$ sama dengan $0$ .

$- x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $- x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 2, 1, 4$

Langkah 3