Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} - 25}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{x^{2} - 25}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 25}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x}{x^{2} - 25})$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 25$ .

$f' (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 25) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.2

Kalikan $x^{2} - 25$ dengan $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 25 - x \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 25 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25))}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 25 - x (2 x + \frac{d}{d x} (- 25))}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.5

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 25 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 25 - x (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 25 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 25 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 25 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 25 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} - 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} - 25}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.1.1.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{- x^{2} - 25}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{4 (- x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 \cdot - 25}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{2} + 4 \cdot - 25}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.10.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 25$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{2} - 100}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} - 100) - (- 4 x^{2} - 100) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{2}}{{({(x^{2} - 25)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 25)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} - 100) - (- 4 x^{2} - 100) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} - 100) - (- 4 x^{2} - 100) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{2} - 100$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 100)) - (- 4 x^{2} - 100) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 100)) - (- 4 x^{2} - 100) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 100)) - (- 4 x^{2} - 100) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x + \frac{d}{d x} (- 100)) - (- 4 x^{2} - 100) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.6

Karena $- 100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 100$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x + 0) - (- 4 x^{2} - 100) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.2.7

Tambahkan $- 8 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} - 100) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} - 100) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} - 100) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} - 100) (2 (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 100) ((x^{2} - 25) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 100) ((x^{2} - 25) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25)))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 100) ((x^{2} - 25) (2 x + \frac{d}{d x} (- 25)))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.4

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 100) ((x^{2} - 25) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 100) ((x^{2} - 25) (2 x))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} - 100) (2 \cdot ((x^{2} - 25) x))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) - 4 (- 4 x^{2} - 100) ((x^{2} - 25) x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) ((x^{2} - 25) x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 8 x) + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 8 {(x^{2} - 25)}^{2} x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(x^{2} - 25)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3

Perluas $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.2

Pindahkan $- 25$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $- 25$ dengan $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.4.2

Kurangi $25 x^{2}$ dengan $- 25 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} - 8 (- 50 x^{2}) - 8 \cdot 625) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.6.1

Kalikan $- 50$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} + 400 x^{2} - 8 \cdot 625) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 8$ dengan $625$ .

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} + 400 x^{2} - 5000) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{4} x + 400 x^{2} x - 5000 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x \cdot x^{4}) + 400 x^{2} x - 5000 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x \cdot x^{4}) + 400 x^{2} x - 5000 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{1 + 4} + 400 x^{2} x - 5000 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{2} x - 5000 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 (x \cdot x^{2}) - 5000 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 (x \cdot x^{2}) - 5000 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{1 + 2} - 5000 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + (16 x^{2} - 4 \cdot - 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 100$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + (16 x^{2} + 400) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + (16 x^{2} + 400) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + (16 x^{2} + 400) (x^{2 + 1} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.10.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + (16 x^{2} + 400) (x^{3} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11

Perluas $(16 x^{2} + 400) (x^{3} - 25 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{2} (x^{3} - 25 x) + 400 (x^{3} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{2} x^{3} + 16 x^{2} (- 25 x) + 400 (x^{3} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{2} x^{3} + 16 x^{2} (- 25 x) + 400 x^{3} + 400 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 (x^{3} x^{2}) + 16 x^{2} (- 25 x) + 400 x^{3} + 400 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{3 + 2} + 16 x^{2} (- 25 x) + 400 x^{3} + 400 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{5} + 16 x^{2} (- 25 x) + 400 x^{3} + 400 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (- 25 x^{2} x) + 400 x^{3} + 400 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (- 25 (x \cdot x^{2})) + 400 x^{3} + 400 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (- 25 (x \cdot x^{2})) + 400 x^{3} + 400 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (- 25 x^{1 + 2}) + 400 x^{3} + 400 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (- 25 x^{3}) + 400 x^{3} + 400 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.4

Kalikan $16$ dengan $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{5} - 400 x^{3} + 400 x^{3} + 400 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.1.5

Kalikan $- 25$ dengan $400$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{5} - 400 x^{3} + 400 x^{3} - 10000 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.2

Tambahkan $- 400 x^{3}$ dan $400 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{5} + 0 - 10000 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.1.12.3

Tambahkan $16 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x + 16 x^{5} - 10000 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.2

Tambahkan $- 8 x^{5}$ dan $16 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} + 400 x^{3} - 5000 x - 10000 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.3.3

Kurangi $10000 x$ dengan $- 5000 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} + 400 x^{3} - 15000 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.1

Faktorkan $8 x$ dari $8 x^{5} + 400 x^{3} - 15000 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.1.1

Faktorkan $8 x$ dari $8 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) + 400 x^{3} - 15000 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.2

Faktorkan $8 x$ dari $400 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) + 8 x (50 x^{2}) - 15000 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.3

Faktorkan $8 x$ dari $- 15000 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) + 8 x (50 x^{2}) + 8 x (- 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.4

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (x^{4}) + 8 x (50 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4} + 50 x^{2}) + 8 x (- 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.1.5

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (x^{4} + 50 x^{2}) + 8 x (- 1875)$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4} + 50 x^{2} - 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x ({(x^{2})}^{2} + 50 x^{2} - 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (u^{2} + 50 u - 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.4

Faktorkan $u^{2} + 50 u - 1875$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 1875$ dan jumlahnya $50$ .

$- 25, 75$

Langkah 1.1.2.5.4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{8 x ((u - 25) (u + 75))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x ((x^{2} - 25) (x^{2} + 75))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.6

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x ((x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 75))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.4.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.6

Hapus faktor persekutuan dari $x + 5$ dan ${(x + 5)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.6.1

Faktorkan $x + 5$ dari $8 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 5) ((8 x (x - 5)) (x^{2} + 75))}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.6.2.1

Faktorkan $x + 5$ dari ${(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 5) ((8 x (x - 5)) (x^{2} + 75))}{(x + 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4})}$

Langkah 1.1.2.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x + 5) ((8 x (x - 5)) (x^{2} + 75))}{(x + 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4})}$

Langkah 1.1.2.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(8 x (x - 5)) (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.7

Hapus faktor persekutuan dari $x - 5$ dan ${(x - 5)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.7.1

Faktorkan $x - 5$ dari $(8 x (x - 5)) (x^{2} + 75)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((8 x) (x^{2} + 75))}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.1.2.5.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.7.2.1

Faktorkan $x - 5$ dari ${(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((8 x) (x^{2} + 75))}{(x - 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3})}$

Langkah 1.1.2.5.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((8 x) (x^{2} + 75))}{(x - 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3})}$

Langkah 1.1.2.5.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(8 x) (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{8 x (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$ .

$\frac{8 x (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{8 x (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{8 x (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8 x (x^{2} + 75) = 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 75 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3.3

Atur $x^{2} + 75$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Atur $x^{2} + 75$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 75 = 0$

Langkah 1.2.3.3.2

Selesaikan $x^{2} + 75 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1

Kurangkan $75$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 75$

Langkah 1.2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 75}$

Langkah 1.2.3.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 75}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.3.1

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (75)}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{75}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.4

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.3.4.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (5 \sqrt{3})$

Langkah 1.2.3.3.2.3.6

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 5 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5 i \sqrt{3}, - 5 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $8 x (x^{2} + 75) = 0$ benar.

$x = 0, 5 i \sqrt{3}, - 5 i \sqrt{3}$

Langkah 2

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{4 x}{x^{2} - 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 x}{x^{2} - 25}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 25$

Langkah 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 2.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 5$

Langkah 2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5$

Langkah 2.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5$

Langkah 2.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 5$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 5, - 5}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 5, - 5}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 5)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 8) = \frac{8 (- 8) ({(- 8)}^{2} + 75)}{{((- 8) + 5)}^{3} {((- 8) - 5)}^{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $8$ dengan $- 8$ .

$f'' (- 8) = \frac{- 64 ({(- 8)}^{2} + 75)}{{(- 8 + 5)}^{3} {(- 8 - 5)}^{3}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 8$ dan $5$ .

$f'' (- 8) = \frac{- 64 ({(- 8)}^{2} + 75)}{{(- 3)}^{3} {(- 8 - 5)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 8$ .

$f'' (- 8) = \frac{- 64 ({(- 8)}^{2} + 75)}{{(- 3)}^{3} {(- 13)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 8) = \frac{- 64 ({(- 8)}^{2} + 75)}{- 27 {(- 13)}^{3}}$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $- 13$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 8) = \frac{- 64 ({(- 8)}^{2} + 75)}{- 27 \cdot - 2197}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 8) = \frac{- 64 (64 + 75)}{- 27 \cdot - 2197}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $64$ dan $75$ .

$f'' (- 8) = \frac{- 64 \cdot 139}{- 27 \cdot - 2197}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $- 27$ dengan $- 2197$ .

$f'' (- 8) = \frac{- 64 \cdot 139}{59319}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $- 64$ dengan $139$ .

$f'' (- 8) = \frac{- 8896}{59319}$

Langkah 4.2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 8) = - \frac{8896}{59319}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{8896}{59319}$ .

$- \frac{8896}{59319}$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - 5)$ karena $f'' (- 8)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 5)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 5, 0)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2) = \frac{8 (- 2) ({(- 2)}^{2} + 75)}{{((- 2) + 5)}^{3} {((- 2) - 5)}^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 75)}{{(- 2 + 5)}^{3} {(- 2 - 5)}^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 75)}{3^{3} {(- 2 - 5)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 75)}{3^{3} {(- 7)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 75)}{27 {(- 7)}^{3}}$

Langkah 5.2.2.4

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 ({(- 2)}^{2} + 75)}{27 \cdot - 343}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 (4 + 75)}{27 \cdot - 343}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $4$ dan $75$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 \cdot 79}{27 \cdot - 343}$

Langkah 5.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $27$ dengan $- 343$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 16 \cdot 79}{- 9261}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $- 16$ dengan $79$ .

$f'' (- 2) = \frac{- 1264}{- 9261}$

Langkah 5.2.4.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f'' (- 2) = \frac{1264}{9261}$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1264}{9261}$ .

$\frac{1264}{9261}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- 5, 0)$ karena $f'' (- 2)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- 5, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0, 5)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2) = \frac{8 (2) ({(2)}^{2} + 75)}{{((2) + 5)}^{3} {((2) - 5)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$f'' (2) = \frac{16 (2^{2} + 75)}{{(2 + 5)}^{3} {(2 - 5)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$f'' (2) = \frac{16 (2^{2} + 75)}{7^{3} {(2 - 5)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$f'' (2) = \frac{16 (2^{2} + 75)}{7^{3} {(- 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2) = \frac{16 (2^{2} + 75)}{343 {(- 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2) = \frac{16 (2^{2} + 75)}{343 \cdot - 27}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2) = \frac{16 (4 + 75)}{343 \cdot - 27}$

Langkah 6.2.3.2

Tambahkan $4$ dan $75$ .

$f'' (2) = \frac{16 \cdot 79}{343 \cdot - 27}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $343$ dengan $- 27$ .

$f'' (2) = \frac{16 \cdot 79}{- 9261}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $16$ dengan $79$ .

$f'' (2) = \frac{1264}{- 9261}$

Langkah 6.2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (2) = - \frac{1264}{9261}$

Langkah 6.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1264}{9261}$ .

$- \frac{1264}{9261}$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(0, 5)$ karena $f'' (2)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(0, 5)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(5, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (8) = \frac{8 (8) ({(8)}^{2} + 75)}{{((8) + 5)}^{3} {((8) - 5)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$f'' (8) = \frac{64 (8^{2} + 75)}{{(8 + 5)}^{3} {(8 - 5)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $8$ dan $5$ .

$f'' (8) = \frac{64 (8^{2} + 75)}{13^{3} {(8 - 5)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$f'' (8) = \frac{64 (8^{2} + 75)}{13^{3} \cdot 3^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $13$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (8) = \frac{64 (8^{2} + 75)}{2197 \cdot 3^{3}}$

Langkah 7.2.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (8) = \frac{64 (8^{2} + 75)}{2197 \cdot 27}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (8) = \frac{64 (64 + 75)}{2197 \cdot 27}$

Langkah 7.2.3.2

Tambahkan $64$ dan $75$ .

$f'' (8) = \frac{64 \cdot 139}{2197 \cdot 27}$

Langkah 7.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $2197$ dengan $27$ .

$f'' (8) = \frac{64 \cdot 139}{59319}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $64$ dengan $139$ .

$f'' (8) = \frac{8896}{59319}$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{8896}{59319}$ .

$\frac{8896}{59319}$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(5, \infty)$ karena $f'' (8)$ positif.

Cekung ke atas pada $(5, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 5)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- 5, 0)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(0, 5)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(5, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9