Kalkulus Contoh

$7000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ dengan $5000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ dengan $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ dengan $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7000}{5000}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $7000$ dan $5000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $1000$ dari $7000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 (7)}{5000}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $1000$ dari $5000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7}{5}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{\frac{7}{5}}$

Langkah 4

Tulis kembali $\sqrt[120]{\frac{7}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Langkah 5.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Langkah 5.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Langkah 5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$r = 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Langkah 5.4.2.1.2

Gabungkan $12$ dan $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Langkah 5.4.2.1.3

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Langkah 5.5

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Langkah 5.6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Langkah 5.7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Langkah 5.8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Langkah 5.8.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Langkah 5.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Sederhanakan $12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}) + 12 \cdot - 1$

Langkah 5.8.2.1.2

Kalikan $12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Langkah 5.8.2.1.2.2

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Langkah 5.8.2.1.3

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Langkah 5.8.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Langkah 5.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Bentuk Desimal:

$r = 0.03369444 \dots, - 24.03369444 \dots$