Kalkulus Contoh

${(1 - x)}^{- 2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 {(1 - x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 {(1 - x)}^{- 3} \cdot 1$

Langkah 1.2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 {(1 - x)}^{- 3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(1 - x)}^{3}}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{{(1 - x)}^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{{(1 - x)}^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{{(1 - x)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1 - x)}^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1 - x)}^{3}}]$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(1 - x)}^{3}}$ sebagai ${({(1 - x)}^{3})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{({(1 - x)}^{3})}^{- 1}]$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x)}^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{- 3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 3}$ dan $g (x) = 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [1 - x])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$2 (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$2 (- 3 {(1 - x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 6 ({(1 - x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 6 {(1 - x)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 6 {(1 - x)}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 6 {(1 - x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 {(1 - x)}^{- 4} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$6 {(1 - x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 {(1 - x)}^{- 4} \cdot 1$

Langkah 2.3.8

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 {(1 - x)}^{- 4}$

Langkah 2.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(1 - x)}^{4}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{{(1 - x)}^{4}}$ .

$\frac{6}{{(1 - x)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{6}{{(- x + 1)}^{4}}$