Kalkulus Contoh

$2 x e^{x^{2} - 4 x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x e^{x^{2} - 4 x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2} - 4 x}]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f' (x) = 2 (x \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x}) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 4 x$ .

$f' (x) = 2 (x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 4 x$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x))) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x))) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.4.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.4.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)) + e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1)$

Langkah 1.4.7

Kalikan $e^{x^{2} - 4 x}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)) + e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x}$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4) + 2 e^{x^{2} - 4 x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4) + 2 e^{x^{2} - 4 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x^{2} - 4 x} x$ dan $g (x) = 2 x - 4$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x \frac{d}{d x} (2 x - 4) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.7

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x) + x \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x}))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x}))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} - 4 x$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.9.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} - 4 x$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x))))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x))))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.12

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.14

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.15

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x \cdot 2 + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.16

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x^{2} - 4 x} x$ .

$f'' (x) = 2 (2 \cdot (e^{x^{2} - 4 x} x) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.17

Kalikan $e^{x^{2} - 4 x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.2.18

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{x^{2} - 4 x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2} - 4 x}]$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x})$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2} - 4 x$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x))$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x))$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} - 4 x$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x))$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)))$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x)))$

Langkah 2.3.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x))$

Langkah 2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1))$

Langkah 2.3.7

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x) + 2 ((2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 2 (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 (2 x) + 2 \cdot - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x + 2 \cdot - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x) + e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4)) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (2 e^{x^{2} - 4 x} x + e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4)) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.4.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (2 e^{x^{2} - 4 x} x - 4 \cdot e^{x^{2} - 4 x})) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.4.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (2 e^{x^{2} - 4 x} x) + x (- 4 e^{x^{2} - 4 x})) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x (e^{x^{2} - 4 x} x) + x (- 4 e^{x^{2} - 4 x})) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x (e^{x^{2} - 4 x} x) - 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.4.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.4.7.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 (x \cdot x) e^{x^{2} - 4 x} - 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.4.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.5

Perluas $(4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 4 x e^{x^{2} - 4 x})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.6.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 (x^{2} x) (2 e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.6.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.4.3.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x^{2 + 1} (2 e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x^{3} (2 e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 \cdot (2 x^{3} e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.6.4.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 (x \cdot x) (- 4 e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 x^{2} (- 4 e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 \cdot (- 4 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6.6

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6.7

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 16 (x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.6.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} + 32 x e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.7

Tambahkan $4 x e^{x^{2} - 4 x}$ dan $32 x e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.8

Kurangi $16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}$ dengan $- 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

Langkah 2.4.3.9

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x) + 2 e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4$

Langkah 2.4.3.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 \cdot (2 e^{x^{2} - 4 x} x) + 2 e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4$

Langkah 2.4.3.11

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 \cdot (2 e^{x^{2} - 4 x} x) - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

Langkah 2.4.3.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 4 e^{x^{2} - 4 x} x - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $4 e^{x^{2} - 4 x} x$ dan $36 x e^{x^{2} - 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Pindahkan $e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 4 e^{x^{2} - 4 x} x - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

Langkah 2.4.4.2

Tambahkan $4 x e^{x^{2} - 4 x}$ dan $36 x e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 40 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 4 e^{x^{2} - 4 x} x - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $40 x e^{x^{2} - 4 x}$ dan $4 e^{x^{2} - 4 x} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Pindahkan $e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 40 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

Langkah 2.4.5.2

Tambahkan $40 x e^{x^{2} - 4 x}$ dan $4 x e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 44 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

Langkah 2.4.6

Kurangi $8 e^{x^{2} - 4 x}$ dengan $- 8 e^{x^{2} - 4 x}$ .

$f'' (x) = 44 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 16 e^{x^{2} - 4 x}$