Kalkulus Contoh

$x + \frac{32}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{32}{x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{2}})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{2}})$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{32}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = 1 + 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = 1 + 32 \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$f' (x) = 1 + 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 1 + 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = 1 + 32 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 1 + 32 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 1.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = 1 + 32 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = 1 + 32 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 1.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 1 + 32 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 1.2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 1 + 32 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

Langkah 1.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 1 + 32 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 1.2.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f' (x) = 1 + 32 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 1.2.10

Kalikan $- 2$ dengan $32$ .

$f' (x) = 1 - 64 x^{- 3}$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 1 - 64 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Gabungkan $- 64$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{- 64}{x^{3}}$

Langkah 1.4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 1 - \frac{64}{x^{3}}$

Langkah 1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - \frac{64}{x^{3}} + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{64}{x^{3}} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{64}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{64}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{64}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{64}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 64 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = - 64 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 64 \frac{d}{d x} {(x^{3})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 64 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 64 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 64 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = - 64 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 64 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - 64 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 64 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 64 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 64 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - 64 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 64$ .

$f'' (x) = 192 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 192 x^{- 4} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 192 (\frac{1}{x^{4}}) + 0$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gabungkan $192$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{192}{x^{4}} + 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $\frac{192}{x^{4}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{192}{x^{4}}$