Kalkulus Contoh

$y = 4 \sqrt{x}$ , $y = 4$ , $x = 0$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = 4$ dan $g (x) = 4 \sqrt{x}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 16 - {(4 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{x}$ .

$V = 16 - (4^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Langkah 2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 16 - (16 {\sqrt{x}}^{2})$

Langkah 2.4

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$V = 16 - (16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 16 - (16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$V = 16 - (16 x^{\frac{2}{2}})$

Langkah 2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$V = 16 - (16 x^{\frac{2}{2}})$

Langkah 2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$V = 16 - (16 x)$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan.

$V = 16 - (16 x)$

Langkah 2.5

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$V = 16 - 16 x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$V = π (\int_{0}^{1} 16 d x + \int_{0}^{1} - 16 x d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$V = π (16 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 16 x d x)$

Langkah 5

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 16$ keluar dari integral.

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 \int_{0}^{1} x d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}))$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $16 x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$V = π ((16 \cdot 1) - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$V = π (16 \cdot 1 - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$V = π (16 - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$V = π (16 + 0 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 7.2.3.3

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 7.2.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 7.2.3.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

Langkah 7.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Langkah 7.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Langkah 7.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Langkah 7.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

Langkah 7.2.3.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - 0))$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} + 0))$

Langkah 7.2.3.8

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2}))$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{2}$ .

$V = π (16 + \frac{- 16}{2})$

Langkah 7.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$V = π (16 + \frac{2 \cdot - 8}{2})$

Langkah 7.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$V = π (16 + \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)})$

Langkah 7.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (16 + \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (16 + \frac{- 8}{1})$

Langkah 7.2.3.10.2.4

Bagilah $- 8$ dengan $1$ .

$V = π (16 - 8)$

Langkah 7.2.3.11

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$V = π \cdot 8$

Langkah 7.2.3.12

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = 8 π$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = 8 π$

Bentuk Desimal:

$V = 25.13274122 \dots$

Langkah 9