Kalkulus Contoh

$y = \tan (2 x^{5})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (2 x^{5}))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 2 x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{5}$ .

$\sec^{2} (2 x^{5}) \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\sec^{2} (2 x^{5}) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\sec^{2} (2 x^{5}) (2 (5 x^{4}))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\sec^{2} (2 x^{5}) (10 x^{4})$

Langkah 3.2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec^{2} (2 x^{5}) (10 x^{4})$ .

$10 x^{4} \sec^{2} (2 x^{5})$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 10 x^{4} \sec^{2} (2 x^{5})$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 10 x^{4} \sec^{2} (2 x^{5})$