Kalkulus Contoh

$y = \sin^{-1} (8 x^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin^{-1} (8 x^{3}))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin^{-1} (x)$ dan $g (x) = 8 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin^{-1} (u)] \frac{d}{d x} [8 x^{3}]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sin^{-1} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [8 x^{3}]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 x^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(8 x^{3})}^{2}}} \frac{d}{d x} [8 x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 x^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(8 (x^{3}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [8 x^{3}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 (x^{3})$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (8^{2} {(x^{3})}^{2})}} \frac{d}{d x} [8 x^{3}]$

Langkah 3.2.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (64 {(x^{3})}^{2})}} \frac{d}{d x} [8 x^{3}]$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (64 x^{3 \cdot 2})}} \frac{d}{d x} [8 x^{3}]$

Langkah 3.2.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (64 x^{6})}} \frac{d}{d x} [8 x^{3}]$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}} \frac{d}{d x} [8 x^{3}]$

Langkah 3.2.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}} (8 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}} (3 x^{2})$

Langkah 3.2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}} x^{2}$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{24}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}} x^{2}$

Langkah 3.2.6.3

Gabungkan $\frac{24}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{24 x^{2}}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{24 x^{2}}{\sqrt{1 - 64 x^{6}}}$