Kalkulus Contoh

$y = e^{9 - 3 x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{9 - 3 x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 9 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 - 3 x$ .

$e^{9 - 3 x} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{9 - 3 x} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 3.2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{9 - 3 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{9 - 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 3.2.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{9 - 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{9 - 3 x} (- 3 \cdot 1)$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$e^{9 - 3 x} \cdot - 3$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $e^{9 - 3 x}$ .

$- 3 e^{9 - 3 x}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 3 e^{9 - 3 x}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 e^{9 - 3 x}$