Kalkulus Contoh

$y = x^{4} \ln (x) - \frac{1}{3} x^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} \ln (x) - \frac{1}{3} x^{3})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} \ln (x) - \frac{1}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2.5.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.2.5.2.5

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - 3 (\frac{1}{3}) x^{2}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{- 3}{3} x^{2}$

Langkah 3.3.5

Gabungkan $\frac{- 3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

Langkah 3.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{3 (- x^{2})}{3}$

Langkah 3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)}$

Langkah 3.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1}$

Langkah 3.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{- x^{2}}{1}$

Langkah 3.3.6.2.4

Bagilah $- x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - x^{2}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$x^{3} - x^{2} + 4 x^{3} \ln (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = x^{3} - x^{2} + 4 x^{3} \ln (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{3} - x^{2} + 4 x^{3} \ln (x)$