Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{\infty} {(- \frac{1}{2})}^{i}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{a}{1 - r}$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 1}}{{(- \frac{1}{2})}^{i}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1}$ dan ${(- \frac{1}{2})}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan ${(- \frac{1}{2})}^{i}$ dari ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i} (- \frac{1}{2})}{{(- \frac{1}{2})}^{i}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i} (- \frac{1}{2})}{{(- \frac{1}{2})}^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i} (- \frac{1}{2})}{{(- \frac{1}{2})}^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{- \frac{1}{2}}{1}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $- \frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$r = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Karena $| r | < 1$ , deretnya konvergen.

Langkah 4

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam ${(- \frac{1}{2})}^{i}$ .

$a = {(- \frac{1}{2})}^{1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

$a = - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Substitusikan nilai rasio dan suku pertama ke dalam rumus penjumlahan.

$\frac{- \frac{1}{2}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + 1 (\frac{1}{2})}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 1}{2}}$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Langkah 6.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{2} (1 (\frac{2}{3}))$

Langkah 6.4

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 6.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{3}$