Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3} - 2 i$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{10} i^{3} - 2 i = \sum_{k = 1}^{10} i^{3} - 2 \sum_{k = 1}^{10} i$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} i^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $3$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{10^{2} {(10 + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$\frac{10^{2} \cdot 11^{2}}{4}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{100 \cdot 11^{2}}{4}$

Langkah 2.3.1.3

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{100 \cdot 121}{4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $100$ dengan $121$ .

$\frac{12100}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Bagilah $12100$ dengan $4$ .

$3025$

Langkah 3

Evaluasi $2 \sum_{k = 1}^{10} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 110$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $110$ .

$- 110$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$3025 - 110$

Langkah 5

Kurangi $110$ dengan $3025$ .

$2915$