Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{\infty} 3 \cdot {0.2}^{i - 1}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{a}{1 - r}$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{3 \cdot {0.2}^{i + 1 - 1}}{3 \cdot {0.2}^{i - 1}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{3 \cdot {0.2}^{i + 1 - 1}}{3 \cdot {0.2}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{0.2}^{i + 1 - 1}}{{0.2}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${0.2}^{i + 1 - 1}$ dan ${0.2}^{i - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan ${0.2}^{i - 1}$ dari ${0.2}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{0.2}^{i - 1} \cdot {0.2}^{i + 0 - (i - 1)}}{{0.2}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{0.2}^{i - 1} \cdot {0.2}^{i + 0 - (i - 1)}}{{0.2}^{i - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{0.2}^{i - 1} \cdot {0.2}^{i + 0 - (i - 1)}}{{0.2}^{i - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{0.2}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah ${0.2}^{i + 0 - (i - 1)}$ dengan $1$ .

$r = {0.2}^{i + 0 - (i - 1)}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $i$ dan $0$ .

$r = {0.2}^{i - (i - 1)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$r = {0.2}^{i - i - - 1}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = {0.2}^{i - i + 1}$

Langkah 2.2.5

Kurangi $i$ dengan $i$ .

$r = {0.2}^{0 + 1}$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$r = {0.2}^{1}$

Langkah 2.2.7

Evaluasi eksponennya.

$r = 0.2$

Langkah 3

Karena $| r | < 1$ , deretnya konvergen.

Langkah 4

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam $3 \cdot {0.2}^{i - 1}$ .

$a = 3 \cdot {0.2}^{1 - 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = 3 \cdot {0.2}^{0}$

Langkah 4.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 3 \cdot 1$

Langkah 4.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$a = 3$

Langkah 5

Substitusikan nilai rasio dan suku pertama ke dalam rumus penjumlahan.

$\frac{3}{1 - 0.2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $0.2$ dengan $1$ .

$\frac{3}{0.8}$

Langkah 6.2

Bagilah $3$ dengan $0.8$ .

$3.75$