Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{\infty} 3 {(- 3)}^{i}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{a}{1 - r}$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 3)}^{i + 1}$ dan ${(- 3)}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan ${(- 3)}^{i}$ dari ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{- 3}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$r = - 3$

Langkah 3

Periksa apakah deretnya konvergen atau divergen.

Karena $| r | \geq 1$ , deretnya divergen.