Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{7} {(- 3)}^{i}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 3)}^{i + 1}$ dan ${(- 3)}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan ${(- 3)}^{i}$ dari ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{- 3}{1}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$r = - 3$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam ${(- 3)}^{i}$ .

$a = {(- 3)}^{1}$

Langkah 3.2

Evaluasi eksponennya.

$a = - 3$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{7}}{1 - - 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $7$ .

$- 3 \frac{1 - - 2187}{1 - - 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2187$ .

$- 3 \frac{1 + 2187}{1 - - 3}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $1$ dan $2187$ .

$- 3 \frac{2188}{1 - - 3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 3 \frac{2188}{1 + 3}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- 3 (\frac{2188}{4})$

Langkah 5.3

Bagilah $2188$ dengan $4$ .

$- 3 \cdot 547$

Langkah 5.4

Kalikan $- 3$ dengan $547$ .

$- 1641$