Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 3}^{13} {(i - 3)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(i - 3)}^{2}$ sebagai $(i - 3) (i - 3)$ .

$(i - 3) (i - 3)$

Langkah 1.2

Perluas $(i - 3) (i - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$i (i - 3) - 3 (i - 3)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$i \cdot i + i \cdot - 3 - 3 (i - 3)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$i \cdot i + i \cdot - 3 - 3 i - 3 \cdot - 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $i$ dengan $i$ .

$i^{2} + i \cdot - 3 - 3 i - 3 \cdot - 3$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $i$ .

$i^{2} - 3 \cdot i - 3 i - 3 \cdot - 3$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$i^{2} - 3 i - 3 i + 9$

Langkah 1.3.2

Kurangi $3 i$ dengan $- 3 i$ .

$i^{2} - 6 i + 9$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 3}^{13} i^{2} - 6 i + 9$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{i = 3}^{13} i^{2} - 6 i + 9 = \sum_{i = 1}^{13} i^{2} - 6 i + 9 - \sum_{i = 1}^{2} i^{2} - 6 i + 9$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{13} i^{2} - 6 i + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{13} i^{2} - 6 i + 9 = \sum_{k = 1}^{13} i^{2} - 6 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 9$

Langkah 3.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{13} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 3.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{13 (13 + 1) (2 \cdot 13 + 1)}{6}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Tambahkan $13$ dan $1$ .

$\frac{13 \cdot 14 (2 \cdot 13 + 1)}{6}$

Langkah 3.2.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Kalikan $13$ dengan $14$ .

$\frac{182 (2 \cdot 13 + 1)}{6}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$\frac{182 (26 + 1)}{6}$

Langkah 3.2.3.1.3

Tambahkan $26$ dan $1$ .

$\frac{182 \cdot 27}{6}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Kalikan $182$ dengan $27$ .

$\frac{4914}{6}$

Langkah 3.2.3.2.2

Bagilah $4914$ dengan $6$ .

$819$

Langkah 3.3

Evaluasi $6 \sum_{k = 1}^{13} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 6) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Tambahkan $13$ dan $1$ .

$- 6 \frac{13 \cdot 14}{2}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $13$ dengan $14$ .

$- 6 (\frac{182}{2})$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{182}{2}$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 3 \frac{182}{2}$

Langkah 3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 \cdot 182$

Langkah 3.3.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $182$ .

$- 546$

Langkah 3.4

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{13} 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(9) (13)$

Langkah 3.4.3

Kalikan $9$ dengan $13$ .

$117$

Langkah 3.5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$819 - 546 + 117$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kurangi $546$ dengan $819$ .

$273 + 117$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $273$ dan $117$ .

$390$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{2} i^{2} - 6 i + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$1^{2} - 6 \cdot 1 + 9 + 2^{2} - 6 \cdot 2 + 9$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 6 \cdot 1 + 9 + 2^{2} - 6 \cdot 2 + 9$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$1 - 6 + 9 + 2^{2} - 6 \cdot 2 + 9$

Langkah 4.2.3

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$- 5 + 9 + 2^{2} - 6 \cdot 2 + 9$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $- 5$ dan $9$ .

$4 + 2^{2} - 6 \cdot 2 + 9$

Langkah 4.2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 + 4 - 6 \cdot 2 + 9$

Langkah 4.2.6

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$4 + 4 - 12 + 9$

Langkah 4.2.7

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$4 - 8 + 9$

Langkah 4.2.8

Tambahkan $- 8$ dan $9$ .

$4 + 1$

Langkah 4.2.9

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$5$

Langkah 5

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$390 - 5$

Langkah 6

Kurangi $5$ dengan $390$ .

$385$