Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 2}^{9} {(- \frac{2}{3})}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Langkah 1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Langkah 1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4}{3^{2}}$

Langkah 1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4}{9}$

Langkah 1.6

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9} = \sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9} - \sum_{i = 1}^{1} \frac{4}{9}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{4}{9}) (9)$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9} \cdot 9$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4$

Langkah 4

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$\frac{4}{9}$

Langkah 5

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$4 - \frac{4}{9}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Langkah 6.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \cdot 9 - 4}{9}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{36 - 4}{9}$

Langkah 6.4.2

Kurangi $4$ dengan $36$ .

$\frac{32}{9}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32}{9}$

Bentuk Desimal:

$3.\overline{5}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$3 \frac{5}{9}$