Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 2}^{8} i^{3}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 2}^{8} i^{3} = \sum_{k = 1}^{8} i^{3} - \sum_{k = 1}^{1} i^{3}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{8} i^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $3$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{8^{2} {(8 + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{8^{2} \cdot 9^{2}}{4}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{64 \cdot 9^{2}}{4}$

Langkah 2.3.1.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{64 \cdot 81}{4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $64$ dengan $81$ .

$\frac{5184}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Bagilah $5184$ dengan $4$ .

$1296$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{1} i^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$1^{3}$

Langkah 3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$1296 - 1$

Langkah 5

Kurangi $1$ dengan $1296$ .

$1295$