Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 2}^{7} i^{2} - 2 i$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 2}^{7} i^{2} - 2 i = \sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i - \sum_{k = 1}^{1} i^{2} - 2 i$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 i = \sum_{k = 1}^{7} i^{2} - 2 \sum_{k = 1}^{7} i$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{7} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$\frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$\frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{56 (14 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.3

Tambahkan $14$ dan $1$ .

$\frac{56 \cdot 15}{6}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $56$ dengan $15$ .

$\frac{840}{6}$

Langkah 2.2.3.2.2

Bagilah $840$ dengan $6$ .

$140$

Langkah 2.3

Evaluasi $2 \sum_{k = 1}^{7} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$- 2 (\frac{56}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{56}{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{56}{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 56$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $56$ .

$- 56$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$140 - 56$

Langkah 2.5

Kurangi $56$ dengan $140$ .

$84$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{1} i^{2} - 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$1^{2} - 2 \cdot 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 2 \cdot 1$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$1 - 2$

Langkah 3.2.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$84 + 1$

Langkah 5

Tambahkan $84$ dan $1$ .

$85$