Kalkulus Contoh

$y = \log_{9} (\frac{x^{2}}{10 \sqrt{x + 1}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \log_{9} (\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\log_{9} (\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}))$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{9} (x)$ dan $g (x) = \frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{9} (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\log_{9} (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (9)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\ln (9)$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} \ln (9)}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{x^{2} \ln (9)}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)}$ dengan $1$ .

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.4.2

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} (\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}])$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)}$ .

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{10 (x^{2} \ln (9))} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{10 x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{1}}$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Langkah 4.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Langkah 4.8.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

Langkah 4.9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.9.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.13.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.14.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.14.3

Pindahkan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

Langkah 4.14.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1]}{x + 1}$

Langkah 4.15

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

Langkah 4.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

Langkah 4.17

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x + 1}$

Langkah 4.18

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x + 1}$

Langkah 4.18.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.19

Gabungkan $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ dan $- \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Pindahkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.19.2

Untuk menuliskan $2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.19.3

Gabungkan $2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.19.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.20

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.21

Kalikan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.1

Pindahkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.21.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.21.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.21.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.21.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{1} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.22

Sederhanakan $4 x {(x + 1)}^{1}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Langkah 4.23

Tulis kembali $\frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$ sebagai hasil kali.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} (\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1})$

Langkah 4.24

Kalikan $\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

Langkah 4.25

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 4.26

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.27

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.27.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.27.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 4.27.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.28

Kalikan $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)}$ dengan $\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 x (x + 1) - x^{2})}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 4.29

Pindahkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 4.30

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.30.1

Kalikan ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ dengan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.30.1.1

Pindahkan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}))}$

Langkah 4.30.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}})}$

Langkah 4.30.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}})}$

Langkah 4.30.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.30.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{1})}$

Langkah 4.30.2

Sederhanakan $x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{1})$ .

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 (x + 1))}$

Langkah 4.31

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.31.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 (x + 1))}$

Langkah 4.31.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x + 2 \cdot 1)}$

Langkah 4.31.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Langkah 4.31.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.31.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.31.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.31.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Langkah 4.31.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Langkah 4.31.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Langkah 4.31.4.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Langkah 4.31.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.31.5.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{1} x^{2} \ln (9) \cdot 2 + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Langkah 4.31.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{1 + 2} \ln (9) \cdot 2 + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Langkah 4.31.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{3} \ln (9) \cdot 2 + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Langkah 4.31.5.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3} \ln (9)$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{2 \cdot (x^{3} \ln (9)) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

Langkah 4.31.5.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{2 x^{3} \ln (9) + x^{2} \ln (9) \cdot 2}$

Langkah 4.31.5.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} \ln (9)$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

Langkah 4.31.6

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.31.6.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) + 4 x}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

Langkah 4.31.6.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$\frac{x (3 x) + x \cdot 4}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

Langkah 4.31.6.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

Langkah 4.31.7

Faktorkan $2 x^{2} \ln (9)$ dari $2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.31.7.1

Faktorkan $2 x^{2} \ln (9)$ dari $2 x^{3} \ln (9)$ .

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{2} \ln (9) (x) + 2 x^{2} \ln (9)}$

Langkah 4.31.7.2

Faktorkan $2 x^{2} \ln (9)$ dari $2 x^{2} \ln (9)$ .

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{2} \ln (9) (x) + 2 x^{2} \ln (9) (1)}$

Langkah 4.31.7.3

Faktorkan $2 x^{2} \ln (9)$ dari $2 x^{2} \ln (9) (x) + 2 x^{2} \ln (9) (1)$ .

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{2} \ln (9) (x + 1)}$

Langkah 4.31.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.31.8.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} \ln (9) (x + 1)$ .

$\frac{x (3 x + 4)}{x (2 x \ln (9) (x + 1))}$

Langkah 4.31.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 x + 4)}{x (2 x \ln (9) (x + 1))}$

Langkah 4.31.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x + 4}{2 x \ln (9) (x + 1)}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{3 x + 4}{2 x \ln (9) (x + 1)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x + 4}{2 x \ln (9) (x + 1)}$