Kalkulus Contoh

$y = \frac{x}{x^{2} + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{x^{2} + 3})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} + 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x^{2} + 3$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + 3 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x^{2} + 3 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 3 - x (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} + 3 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + 3 - x (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + 3 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + 3 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} + 3 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + 3 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.7

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- 3)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Tulis kembali $- (x^{2} - 3)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{x^{2} - 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2} - 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$